Đại số

Bài 1: Cho a < b là hai số thực. Xét xem tập nào sau đây với các phép toán cộng và nhân với 1 số thông thường có lập thành không gian vecto trên R?
a. Tập L[a;b] các hàm khả tích trên [a;b].
b. Tập C(n)[a;b] các hàm thực có đạo hàm cấp n liên tục trên khoảng (a;b).
c. Tập các hàm thực khả vi vô hạn lần.
d. Tập các hàm thực bị chặn trên [a;b].
e. Tập các hàm thực không bị chặn trên [a;b].
f. Tập các hàm thực thỏa mãn f(a)=0.
g. Tập các hàm thực thỏa mãn f(a)=-1.
h. Tập các hàm thực thỏa mãn f(a)=c.
i. Tập các hàm thực đơn điệu tăng trên [a;b].
k. Tập các dãy số thực hội tụ.
l. Tập các dãy số thực phân kì.
m. Tập các số thực bị chặn.
n. Tập các dãy số thực hội tụ tuyệt đối, hội tụ tuyệt đối cấp p, với p là số thực khác 0.
q. Tập cá ma trận trên R với n hàng, m cột.
p. Tập các ma trận vuông đối xứng trên R.
o. Tập các ma trận vuông trên R giao hoán với một họ ma trận cho trước.
t. Tập các ma trận vuông trên R với đường chéo chính bằng 0.
r. Tập các ma trận vuông đường chéo bằng 0.
y. Tập các ma trận vuông trên trường R với định thức bằng 0.

Giải tích

Bài 1:

Nội dung ôn thi cao học

Môn: Giải tích

PHẦN I: KHÔNG GIAN MÊTRIC VÀ KHÔNG GIAN TÔPÔ

A. Không gian Mêtric.

1. Tôpô trong không gian Mêtric: Lân cận, tập mở, tập đóng

2. Sự hội tụ trong không gian Mêtric

3. Không gian Mêtric đầy. Bổ sung đầy không gian Mêtric. Nguyên lý Cantor về dãy hình cầu đóng thắt dẫn. Định lý Baire về phạm trù. Định lý Banach về điểm bất động của ánh xạ co và ứng dụng của nó.

4. Không gian Compact. Tập Compact và tập hoàn toàn bị chặn. Định lý Heine-Borel.

5. Ánh xạ liên tục giữa các không gian Mêtric. Các tính chất của hàm số liên tục trên không gian Compact. Định lý Arzela-Ascoli

B. Không gian tôpô

1. Không gian Tôpô.

2. Một số loại không gian tôpô. Không gian Hausdorff, không gian chính quy, không gian chuẩn tắc. Định lý Tietze. Không gian compact. Không gian compact địa phương. Compact hoá Alecksandrov.

PHẦN II: TÍCH PHÂN

1. Tích phân Riemann và tích phân Lebesgue.

2. Định luật Lebesgue và tiêu chuẩn khả tích Riemann

3. Các định lý qua giới hạn dưới dấu tích phân Lebesgue

4. Không gian L^p(1≤p≤+∞)

5. Định lý Fubini

PHẦN III: KHÔNG GIAN ĐỊNH CHUẨN, KHÔNG GIAN BANACH, KHÔNG GIAN HILBERT

1. Không gian định chuẩn. Không gian Banach. Không gian liên hợp với không gian định chuẩn. Toán tử liên tục. Toán tử liên hợp

2. Các định lý cơ bản của giải tích hàm.

- Định luật Haln- Banach và định lý tách các tập lồi trong không gian tuyến tính

- Định lý Banach về ánh xạ mở và định lý đồ thị đóng.

- Định lý Banach- Steinhaus và hệ quả

3. Toán tử Compact. Phổ của toán tử và phổ của toán tử compact. Định lý Schauder về tính compact của toán tử liên hợp.

4. Không gian Hilbert. Hệ véc tơ trực giao, phần bù trực giao của không gian con, tổng trực giao. Định lý Riesz về dạng của phiếm hàm tuyến tính liên tục. Cơ sở của không gian Hilbert. Giá trị riêng và véc tơ riêng của toán tử compact liên hợp. Định lý Hilbert Schmidt về biểu diễn phổ.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Hoàng Tuỵ. Giải tích hiện đại, tập I,II,III (Nhà xuất bản giáo dục 1979)

2. Phạm Đức Chính. Giải tích hàm, Tập I, II (Nhà xuất bản đại học và trung học chuyên nghiệp 1974, Nhà xuất bản giáo dục 1977-1978)

3. Kohnnogovov A.H. Femine B.V. Cơ sở lý thuyết hàm và giải tích hàm (Bản dịch của Trần Phúc Cường, Võ Tiếp, Tập I, NXBGD, 1981, tập II NXBGD 1982)

4. Nguyễn Văn Khuê- Lê Mậu Hải- Bùi Đắc Tắc- Đỗ Đức Thái. Cơ sở lý thuyết hàm và giải tích hàm, Tập 1 và 2, NXBGD, 2001

5. Đỗ Đức Thái, Bài tập không gian tôpô- Độ đo- Tích phân. NXB Đại học Sư phạm-2003

6. Tài liệu ôn thi cao học của thầy Lê Hoàn Hóa và Huy.

Môn: Đại số

I. Đại số tuyến tính

1. Không gian véc tơ: Không gian véc tơ; cơ sở; chiều; hạng của hệ véc tơ, không gian véc tơ con; Không gian con sinh bởi một tập.

2. Ánh xạ tuyến tính: Ánh xạ tuyến tính; ảnh và hạt nhân; Đơn cấu; toàn cấu, đẳng cấu; không gian thương và Định lý về đồng cấu.

3. Ma trận: Ma trận của ánh sáng tuyến tính; vành các ma trận vuông; Nhóm tuyến tính tổng quát (của các ma trận khả nghịch)

4. Định thức: Ánh xạ đa tuyến tính thay phiên; định thức của một ma trận vuông, của một tự đồng cấu, của một hệ véc tơ đối với một cơ sở; Định thức về hạng của ma trận biểu thị qua định thức.

5. Hệ phương trình tuyến tính: Hệ phương trình tuyến tính; Quy tắc Cramen; Phương pháp khử Gaus; Định lý Kronecker-Capelli.

6. Véc tơ riêng, giá trị riêng của một tự đồng cấu

7. Dạng toàn phương: Dạng song tuyến tính; dạng toàn phương; phân loại dạng toàn phương thực; định lý về chỉ số quán tính.

8. Không gian véc tơ Euclid: Không gian véc tơ Euclid; Cơ sở trực chuẩn; biến đổi trực giao; Nhóm các ma trận trực giao O(n); Chéo hóa các phép biến đổi đối xứng

II. Nhóm

1. Nhóm: Nhóm; nhóm con; nhóm con sinh bởi một tập; Nhóm xyclic; nhóm con của nhóm xyclic.

2. Nhóm con chuẩn tắc: Liên hợp; lớp kề (lớp ghép); Nhóm con chuẩn tắc; nhóm thương.

3. Đồng cấu nhóm: Đồng cấu nhóm; ảnh và hạt nhân; định lý về đồng cấu nhóm.

4. Nhóm hữu hạn: Định lý Lagrange và các hệ quả.

5. Nhóm đối xứng: Nhóm đối xứng; Nhúng các nhóm hữu hạn vào nhóm đối xứng; Nhóm thay phiên.

III. Vành và trường

1. Vành và iđêan: Vành; Vành con; Đặc số của vành; Iđêan; Iđêan nguyên tố và Iđêan cực đại; vành thương.

2. Đồng cấu vành: Đồng cấu vành; ảnh và hạt nhân; Định lý về đồng cấu vành.

3. Vành và các iđêan chính: Miền nguyên; Vành các iđêan chính; Ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất

4. Vành nhân tử hóa: Vành nhân tử hóa (Vành Gauss). Tính nhân tử hóa của vành Euclid

5. Trường: Trường; Trường và các thương (trường các phân thức)

6. Vành và trường số: Vành số nguyên; Trường số hữu tỉ; Trường số phức.

IV. Vành đa thức

1. Đa thức: Vành đa thức một ẩn (với các hệ số trong một trường); Phép chia (euclid) với dư

2. Đa thức bất quy tắc, đa thức bất khả quy; tính nhân tử hóa của vành đa thức một ẩn

3. Nghiệm của đa thức: Nghiệm và nhân tử tuyến tính; trường phân rã của một đa thức.

4. Định lý cơ bản: Định lý cơ bản của Đại số học; Nhân tử hóa đa thức với hệ số thực.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

Sách lý thuyết

1. S.Lang, Đại số(Tập 1,2,3), Bản dịch tiếng Việt, Nxb ĐH và THCN
2. Hoàng Xuân Sính, Đại số đại cương, NXB GD

Sách bài tập

1. Bùi Huy Hiển, Nguyễn Hữu Hoan, Phan Doãn Thoại, Bài tập đại số và số học (Tập 1,2), Nxb GD

3. Tài liệu ôn thi cao học của thầy Quang và thầy Huyên

2. Đại số đại cương của thầy Quang.

Thời khóa biểu:
Thứ 2,6: Giải tích
Thứ 4: Đại số

Territory

A territory (from the word 'terra', meaning 'land') is a defined area (including land and waters), considered to be a possession of a person, organization, institution, animal, state or country subdivision. The word can mean:

• Territory (administrative division) a legally administered territory, which is a non-sovereign geographic area which has come under the authority of another government; which has not been granted the powers of self-government normally devolved to secondary territorial divisions; or both.
  • Territories of Canada, administrative subdivisions of Canada with fewer powers of self-government than provinces
  • Territories of Australia, administrative subdivisions of Australia constitutionally similar to Canadian territories
  • Union Territory, similar administrative subdivisions in India
  • Territories as administrative subdivisions of the United States:
    • Unorganized territory (in USA and Canada)
    • Organized territory
    • Incorporated territory
  • British overseas territory
  • Overseas territory (France)
  • Territory of Belfort, a French département that retains its historical name from 1871-1919
• Territory (animal), a geographical area defended by an animal against others of the same species (and occasionally of other species)
• Territorial Army, UK auxiliary or reservist force
• Territorialist School, an Italian school of land use planning
• Territorialism, a Jewish political movement
• "Territory" (song), a song by Sepultura

ĐẠI HỌC HOA SEN TUYỂN DỤNG GIẢNG VIÊN VÀ NHÂN VIÊN

Với phương châm không ngừng nâng cao chất lượng giảng dạy, Trường Đại học Hoa Sen đã khẳng định là cơ sở đào tạo có chất lượng quốc tế trong ngành giáo dục Việt nam trong suốt 17 năm qua với các chương trình đào tạo trong nước cũng như hợp tác đào tạo với các trường đại học uy tín các nước Pháp, Bỉ, Ấn Độ, Mỹ….

Do nhu cầu phát triển không ngừng, chúng tôi cần tuyển nhân viên và giảng viên làm việc toàn thời gian, bán thời gian và thỉnh giảng cho các chương trình đào tạo (kể cả chương trình hợp tác quốc tế) như sau:

A. TRƯỞNG KHOA KINH TẾ THƯƠNG MẠI

Yêu cầu:

- Có học vị tiến sĩ các chuyên ngành Kinh tế, Quản trị kinh doanh, Kế toán, Tài chính- ngân hàng

- Có kiến thức và kinh nghiệm về quản lý đại học, quản trị nhân viên

- Có kĩ năng và kinh nghiệm giảng dạy, nghiên cứu khoa học

- Có kĩ năng giao tế xã hội

- Có kinh nghiệm thiết lập quan hệ quốc tế, phục vụ cộng đồng, doanh nghiệp

- Thông thạo tiếng Anh

B. TRƯỞNG PHÒNG NHÂN SỰ

Yêu cầu:

- Có học vị thạc sĩ trở lên các chuyên ngành Luật, quản trị nguồn nhân lực

- Ít nhất 5 năm kinh nghiệm ở vị trí tương đương

- Có kĩ năng giải quyết vấn đề

- Có kĩ năng giao tế xã hội

- Thông thạo tiếng Anh

C. GIẢNG VIÊN ĐẠI HỌC CÁC CHUYÊN NGÀNH

1. Kinh tế; Quản trị kinh doanh; Quản tri nguồn nhân lực, Marketing; Tài chính- ngân hàng; Kế toán

2. Toán; Toán ứng dụng

3. Công nghệ thông tin chuyên ngành Hệ thống thông tin; Kỹ thuật phần mềm; Mạng máy tính

4. Quản trị Du lịch- Khách sạn- Nhà hàng

5. Anh ngữ (chuyên ngành Anh văn Thương mại, ngôn ngữ học tiếng Anh, phương pháp giảng dạy tiếng Anh, văn hóa, văn học Anh- Mỹ, kỹ năng tiếng Anh)

Yêu cầu chung:

- Tốt nghiệp Cao học trở lên

- Có kỹ năng giao tiếp và giảng dạy tốt bằng tiếng Anh, tiếng Việt

- Năng động, sáng tạo, tự tin và khả năng làm việc độc lập

- Sử dụng thành thạo phần mềm word, excel, power point phục vụ công tác giảng dạy

- Sẵn sàng dạy vào các buổi sáng, chiều, tối kể cả cuối tuần tại những cơ sở của Hoa Sen

Ưu tiên cho các ứng viên có:

• Kinh nghiệm giảng dạy tại các trường đại học.
• Kinh nghiệm làm việc thực tiễn trong các ngành liên quan trực tiếp đến chuyên ngành giảng dạy
• Tốt nghiệp Tiến sĩ, thạc sĩ của các trường đại học nước ngoài hoặc các chứng chỉ quốc tế liên quan đến lĩnh vực giảng dạy
• Kinh nghiệm quản lý trong lĩnh vực giáo dục
• Khả năng nghiên cứu học thuật và phát triển chương trình đào tạo

D. GIẢNG VIÊN CHO CHƯƠNG TRÌNH CAT, ACCA

Yêu cầu chung:

• Có chứng chỉ CPA, ACCA
• Có kinh nghiệm làm việc trong lĩnh vực kế toán, kiểm toán

E. GIẢNG VIÊN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN (hợp tác với Học viện NIIT Ấn Độ)

Yêu cầu chung:

• Tốt nghiệp Đại học trở lên, chuyên ngành CNTT hoặc các chuyên ngành khác liên quan
• Ưu tiên các ứng viên có bằng MCP, MCSE, CCNA, CCNP,.. và các chứng chỉ quốc tế khác
• Có kỹ năng trình bày, truyền đạt tốt
• Ham học hỏi, tinh thần trách nhiệm
• Khả năng nghiên cứu tốt
• Ưu tiên ứng viên có kinh nghiệm giảng dạy
• Yêu cầu đối với giảng viên mạng:

o Có kiến thức về mạng và máy tính, kinh nghiệm quản lý hệ thống Windows 2000/2003, Linux

o Có kiến thức về bảo mật mạng máy tính, quản trị hệ thống SQL Server 2000/2005, Mail Exchange Server, VPN, ISA;

• Yêu cầu đối với giảng viên phần mềm:
  • Có kiến thức về lập trình Java, J2EE, J2ME , Servlet, JSP
  • Có kiến thức về .NET Framework, VB.NET, C#, ASP.NET
  • Có kiến thức về Mobile Application, SQL Server 2000/2005, UML, XML....;
  • Có kiến thức về Visio, Crystal Report, Web Design

F. CHUYÊN VIÊN VÀ NHÂN VIÊN

1. Chuyên viên Kế toán tài chính, chuyên viên Quản trị thông tin, chuyên viên hành chính

2. Nhân viên tư vấn

Yêu cầu chung:

• Tốt nghiệp Đại học trở lên (vị trí 1) các ngành liên quan đến vị trí ứng tuyển và trên 3 năm kinh nghiệm trong vị trí/ lĩnh vực tương đương
• Cao đẳng trở lên (vị trí 2), có ít nhất một năm kinh nghiệm
• Giao tiếp, truyền thông tốt
• Năng động, cẩn thận, trách nhiệm
• Sử dụng thành thạo vi tính văn phòng
• Anh văn bằng B trở lên

HỒ SƠ DỰ TUYỂN

• Đơn xin việc ghi rõ chức danh ứng tuyển
• Sơ yếu lý lịch: nêu rõ quá trình học tập, công tác và giảng dạy trước đây
• Các bằng cấp liên quan (không cần công chứng)

Đối với vị trí Giảng viên xin gửi kèm

• Bản đánh giá về quá trình công tác/ giảng dạy trước đây (nếu có)
• Đề cương bài giảng (nếu có)

Ứng viên trúng tuyển sẽ được hưởng các chính sách lương, phúc lợi, điều kiện làm việc cạnh tranh, cùng nhiều cơ hội tham gia đào tạo và nghiên cứu trong và ngoài nước.

Vui lòng gởi hồ sơ theo địa chỉ dưới đây hoặc qua email từ ngày 01/06/09 đến ngày 31/07/09

(xin vui lòng không liên lạc qua điện thoại)

Địa chỉ liên hệ:

Phòng Nhân sự, Trường Đại Học Hoa Sen.

Số 8 Nguyễn Văn Tráng, Phường Bến Thành, Q.1, TP.HCM

Website: www.hoasen.edu.vn

Người liên hệ:

Chị Mai Thúy Hằng

Phụ trách tuyển dụng

Phòng Nhân sự

Email: mthang@hoasen.edu.vn