CÁC NGUYÊN LÝ ĐIỂM BẤT ĐỘNG

1. Nguyên lý điểm bất động Banach:

Xem phần Một số khái niệm Toán học, đã trình bày.
2. Nguyên lý điểm bất động Brouwer:

Dạng nguyên thuỷ:

Một ánh xạ liên tục f từ hình cầu đóng trong Rⁿ vào chính nó phải có điểm bất động, tức là tồn tại x sao cho f(x)=x
Dạng mở rộng:

Nguyên lí Brouwer-Schauder-Tikhonov:

Một ánh xạ liên tục f từ một tập lồi compact trong một không gian vector topo lồi địa phương Hausdorff vào chính nó phải có điểm bất động.
Schauder (1930) Không gian Banach

Cho là một tập con lồi khác rỗng của không gian Banach. Cho là một tập con compact của . Cho là một hàm liên tục. Khi đó tồn tại sao cho
Kakutani (1941)

Cho là tập lồi compact. Cho là hàm nửa liên tục trên, với mỗi là tập lồi. Thì tồn tại sao cho .
Ky Fan 1952, Glicksberg 1952

Cho là một tập lồi compact khác rỗng của không gian vectơ topô lồi Hausdorff. Cho là ánh xạ nửa liên tục trên, với mỗi là tập lồi. Thì tồn tại .
3. Lefschetz fixed point formula:
Let $X$ be a scheme of finite type/k, where . By using etale cohomology, we define the l-adic cohomology as

.

If is a morphism, which has isolated fixed points, then the number of such points is given by

.

Here, is the natural induced homomorphism on cohomology.