Đại số

Bài 1: Cho a < b là hai số thực. Xét xem tập nào sau đây với các phép toán cộng và nhân với 1 số thông thường có lập thành không gian vecto trên R?
a. Tập L[a;b] các hàm khả tích trên [a;b].
b. Tập C(n)[a;b] các hàm thực có đạo hàm cấp n liên tục trên khoảng (a;b).
c. Tập các hàm thực khả vi vô hạn lần.
d. Tập các hàm thực bị chặn trên [a;b].
e. Tập các hàm thực không bị chặn trên [a;b].
f. Tập các hàm thực thỏa mãn f(a)=0.
g. Tập các hàm thực thỏa mãn f(a)=-1.
h. Tập các hàm thực thỏa mãn f(a)=c.
i. Tập các hàm thực đơn điệu tăng trên [a;b].
k. Tập các dãy số thực hội tụ.
l. Tập các dãy số thực phân kì.
m. Tập các số thực bị chặn.
n. Tập các dãy số thực hội tụ tuyệt đối, hội tụ tuyệt đối cấp p, với p là số thực khác 0.
q. Tập cá ma trận trên R với n hàng, m cột.
p. Tập các ma trận vuông đối xứng trên R.
o. Tập các ma trận vuông trên R giao hoán với một họ ma trận cho trước.
t. Tập các ma trận vuông trên R với đường chéo chính bằng 0.
r. Tập các ma trận vuông đường chéo bằng 0.
y. Tập các ma trận vuông trên trường R với định thức bằng 0.